Obsesionado con la búsqueda de una idea matemática original, el brillante estudiante John Forbes Nash llega a Princeton para realizar sus estudios de postgrado. Es un muchacho extraño y solitario, al que sólo comprende su compañero de cuarto. Por fin, Nash esboza una revolucionaria teoría y consigue una plaza de profesor en el MIT. Alicia Lardé, una de sus alumnas, lo deja fascinado al mostrarle que las leyes del amor están por encima de las de las matemáticas. Gracias a su prodigiosa habilidad para descifrar códigos es reclutado por Parcher William, del departamento de Defensa, para ayudar a los Estados Unidos en la Guerra Fría contra la Unión Soviética.
Cuando el joven Walter Wade mata a un estudiante negro, John Shaft le detiene. Violando la libertad condicional, el acusado abandona el país. Sin embargo, después de una espera de dos años, Shaft le acaba echando el guante a su anónimo regreso a los Estados Unidos. Cuando el millonario padre de Walter paga su fianza de nuevo, Walter queda libre y desea ver a Shaft muerto. No es el único. El mismo destino quieren para él dos de sus corruptos colegas: Jack Roselli y Jimmy Grovitch, así como un traficante de drogas dominicano, Peoples Hernández, que espera vengarse de Shaft por haberle humillado en el barrio que controla.
